簡版控制論【2】

山治君 2022-01-08 08:04:58 阅读数:687

控制

1.傳遞函數的零點與極點

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由上圖公式中,y(s) = 0 的根稱為傳遞函數的零點,同理,r(s) = 0 的根稱為傳遞函數的極點。

2.框圖中的連接方式

2.1串聯——傳遞函數相乘

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2.2 並聯——傳遞函數相加

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2.3 負反饋

G(s):主通道的傳遞函數
H(s):反饋通道的傳遞函數
G(s)H(S):開環傳遞函數
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2.4 正反饋

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3.框圖的變換

①用串聯公式改變交叉點所在的比特置(左右移),下圖的G6右移,則需要多除以一個G4。
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②由擾動輸入的情况,這時候就相當於有兩個輸入(f和r),假設是線性系統,則可以用疊加原理求:
首先,算出y/r (f = 0)
再者,算出y/f (r = 0)
最後,當y/f = 0 ,則此時y不受f影響
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4.信號流圖(少用)

①節點錶示變量
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②支路:兩節點之間的定向線段
③回路:閉合的通路
④不接觸回路:沒有公共節點的回路
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5. 控制系統基本單元

5.1 比例

輸入輸出直接直接成系數關系,即:
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5.2 惰性(慣性)

輸入輸出呈現出指數曲線關系,如簡單的電阻電容回路,其傳遞函數如下,T為時間常數
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5.3 二階振蕩環節

傳遞函數的分母的最高次為2次,由兩個條件限制,其傳遞函數如下,T為時間常數,ζ為阻尼系數。其分母為特征方程,特征方程的根影響系統動態相應的性質。
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5.4 積分

如下圖的關系,拿生活中的水龍頭做例子,當r的階躍信號為1時,水龍頭打開,水一直流進水桶,c一直累加,這個一直累積的過程就是積分,而r階躍信號為0,水龍頭關閉,水桶中的水為恒值且不為0。不像比例,輸入為0,輸出則為0 。
G(s)=\frac{1}{s}
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5.5 微分環節

微分的環節不能單獨存在,只能與其他環節配合使用。

6.線性化

①在工作點附近將非線性部件的輸入輸出線性化

②在工作點附近的小鄰域內,將y與x之間的關系展成泰勒級數

③設y=f(x) 在x0附近可以錶示成:
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④對相當多的f(x),當x-x0=Δx足够小,且在x0點f(x)高階導數不是無窮時,忽略Δx的高階項,得
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⑤y的增量與x的增量之間的關系就變成了線性關系

⑥例子:已知U0,R = R0 + kΔθ ,研究當Δθ變化時,電流i如何變化?

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解:
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設工作點在θ = 0處,有:
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於是:
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最終成線性關系。
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