【千字分析】劍指 Offer 47. 禮物的最大價值

我是小張同學，立志用更簡潔的代碼做更高效的錶達

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在一個 m*n 的棋盤的每一格都放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於 0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格子裏的禮物，並每次向右或者向下移動一格、直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物的價值，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

示例 1:

輸入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
輸出: 12
解釋: 路徑 1→3→5→2→1 可以拿到最多價值的禮物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

動態規劃（二維）：

第一時間想到二維dp數組，其中dp[i][j]為到第i行第j列時可獲得的最大價值。

第i行第j列的最大價值(dp[i][j])可以為：

• 左邊一格的最大價值(dp[i][j - 1])加目前格子(grid[i][j])
• 上面一格的最大價值(dp[i - 1][j])加目前格子(grid[i][j])

那麼轉移方程為：
$$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]$$
考慮邊界情况：

• i == 0, j == 0, 最左上角直接為格子本身(grid[i][j])
• i == 0, j != 0, 第一行沒有上面格子只能是左邊一格的最大價值(dp[i][j - 1])加目前格子(grid[i][j])
• i != 0, j == 0, 第一列沒有左邊格子只能是上面一格的最大價值(dp[i - 1][j])加目前格子(grid[i][j])

class Solution {

public:
int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {

int rows = grid.size(), cols = grid[0].size();
int dp[rows][cols];
for(int i = 0; i < rows; ++i) {

for(int j = 0; j < cols; ++j) {

if(i == 0 && j == 0) dp[i][j] = grid[i][j];
else if(i == 0) dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
else if(j == 0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[rows-1][cols-1];
}
};