1. 題目

給定兩個長度相等的數組a和b，它們的乘積和為數組中所有的a[i] * b[i]之和，其中 0 <= i < a.length。

比如a = [1,2,3,4]，b = [5,2,3,1]時，它們的乘積和為 1*5 + 2*2 + 3*3 + 4*1 = 22

現有兩個長度都為 n 的數組 nums1和nums2，你可以以任意順序排序nums1，請返回它們的最小乘積和。

示例 1:
輸入: nums1 = [5,3,4,2], nums2 = [4,2,2,5]
輸出: 40
解釋: 將 num1 重新排列為 [3,5,4,2] 後，
可由 [3,5,4,2] 和 [4,2,2,5] 得到最小乘積和 3*4 + 5*2 + 4*2 + 2*5 = 40。
示例 2:
輸入: nums1 = [2,1,4,5,7], nums2 = [3,2,4,8,6]
輸出: 65
解釋: 將 num1 重新排列為 [5,7,4,1,2] 後，
可由 [5,7,4,1,2] 和 [3,2,4,8,6] 得到最小乘積和 5*3 + 7*2 + 4*4 + 1*8 + 2*6 = 65。
提示:
n == nums1.length == nums2.length
1 <= n <= 10^5
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/minimize-product-sum-of-two-arrays
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2. 解題

• $a>b,c>d$，$ac+bd，ad+bc$ 兩種選擇
• $ac+bd-ad-bc=a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)>0\to ac+bd>ad+bc$，最大的乘以最小的會得到更小的結果

class Solution {

public:
int minProductSum(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {

// a > b, c > d
// ac+bd-ad-bc=a(c-d)-b(c-d) > 0
sort(nums1.begin(), nums1.end());
sort(nums2.begin(), nums2.end());
int ans = 0, n = nums1.size();
for(int i = 0; i < n; ++i)
ans += nums1[i]*nums2[n-1-i];
return ans;
}
};

156 ms 102.9 MB C++

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